Intervals

A El nom de les notes vam parlar de la freqüència del so i del nom que donem a les altures¹ en música occidental. Vam veure que determinades notes es “repeteixen” cada octava i que en una octava, tot i que només donem nom a 7 notes, n’hem definit 12, cada una a un semitò de distància de la següent.

Aquesta idea de distància entre notes es pot mesurar fàcilment en tons i semitons. Però hi ha una altra manera d’expressar aquestes distàncies fent servir el marc de referència dels noms de les notes: els intervals.

Per començar, simplifiquem una mica. Imaginem que, enlloc de comptar semitons o tons, comptem el nombre de notes que hi ha entre dues notes. Així, del Do al Re hi ha una nota. Bé, com que els músics compten de forma una mica estranya, diuen que del Do al Re hi ha un interval de segona (o una segona)[^2]. [^2]: Com? Per què?? Perquè si escrivim les notes de l’interval (“Do”, “Re”), escrivim dues notes.

AB

Interval de segona La - Si

Després de la segona tenim l’interval de tercera (com ara Do - Mi), de quarta (ex: Do - Fa), de quinta (ex: Do - Sol), de sexta (ex: Do - La), de sèptima (ex: Do - Si) i d’octava (ex: Do - Do), que és d’on vé el nom de octava que ja vaig fer servir a les primeres entrades. ²

Simple, oi? Bé, ja he dit que era simple, per començar. Què passa, ara si volem saber quants semitons de distància hi ha en un interval, per exemple, de segona? Bé, ajudem-nos de les tecles del piano: Sabem que entre cada tecla del piano i la següent (si hi comptem les negres) hi ha un semitò de distància:

Ara fixem-nos en l’interval de segona Do - Re. Com que hi ha una tecla negra al mig, la distància sabem que és de 2 semitons o, el que és el mateix, 1 to. Això vol dir que un interval de segona equival a una distància d’un to? No, perquè si ens fixem ara en l’interval Mi - Fa, tot i que també és un interval de sehona, veiem que la distància és només un semitò. ³

Per a distingir-los, diem que els intervals de segona d’un to de distància es diuen intervals de segona major i els que només tenen un semitò es diuen intervals de segona menor. De la denominació menor i major en diem el qualificatiu de l’interval.

Busquem, doncs, exemples d’intervals diferents i què passa si els comencem per Do o per Mi. A veure si obtenim distàncies tonals diferents. Si ho provem amb els intervals de segona, tercera, quarta, quinta, sexta, sèptima i octava, començant pel Do i pel Mi, obtenim aquestes distàncies en tons:

Interval	Des de Do	Distància	Des de Mi	Distància
Segona	Do - Re	1T	Mi - Fa	1st
Tercera	Do - Mi	2T	Mi - Sol	1T 1st
Quarta	Do - Fa	2T 1st	Mi - La	2T 1st
Quinta	Do - Sol	3T 1st	Mi - Si	3T 1st
Sexta	Do - La	4T 1st	Mi - Do	4T
Sèptima	Do - Si	5T 1st	Mi - Re	5T
Octava	Do - Do	6T	Mi - Mi	6T

Per com estan distribuïts els noms de les notes, veiem que els intervals de segona, tercera, sexta i sèptima tenen distàncies en tons diferents segons si comencem pel Do o pel Mi. És en aquests que tenim qualificatius menor i major de l’interval.

En canvi, en els intervals de quarta, quinta i octava, tant si comencem pel Do com pel Mi (o per qualsevol altra nota, en realitat) obtindrem la mateixa distància en tons. No tindria sentit qualificar un interval de quarta com a major o menor, ja quan serien el mateix. Per això en diem intervals de quarta justa, de quinta justa i una octava justa. Val a dir, però, que en el cas de l’octava, com que la justa és molt més freqüent, la solem anomenar, simplement, octava.

Així, podem posar nom a tots els intervals que hem trobat:

Interval	menor	justa	major
Segona	1st	-	1T
Tercera	1T 1st	-	2T
Quarta	-	2T 1st	-
Quinta	-	3T 1st	-
Sexta	4T	-	4T 1st
Sèptima	5T	-	5T 1st
Octava	-	6T	-

Però… i els intervals que comencen o acaben en una tecla negra?

Ah! Bona pregunta! A Té bemolls… i sostinguts vaig dir que fem servir les alteracions per donar nom a les tecles negres. Què passa si pensem en intervals que tenen com un dels extrems una d’aquestes tecles? D’entrada, com que cada tecla pot tenir més d’un nom (els enharmònics, i com que els intervals consisteixen a mesurar distàncies des dels noms de les notes, enlloc de pensar en intervals que comencen i/o acaben en una tecla negra, caldrà pensar en intervals que comencen o acaben en una nota alterada. Vaja, que l’interval Do - Re♯ (de segona) no serà el mateix que Do - Mi♭ (de tercera), encara que tots dos siguin la distància entre les dues mateixes tecles del piano.

Qualificatius

D’acord, d’acord, doncs… I si els intervals comencen o acaben en una nota alterada? Oh! Bona pregunta!

Comencem per alterar la nota d’inici de l’interval. Si l’elevem en un semitò (fent-la un sostingut) estarem escurçant l’interval en un semitò, mentre que si l’abaixem un semitò (fent-la un bemoll), estarem eixamplant l’interval en un semitò. De forma simètrica, si elevem la nota final de l’interval un semitò, estarem eixamplant l’interval en un semitò i si l’abaixem un semitò, estarem escurçant l’interval en un semitò.

En el cas dels intervals menors, observant la taula de dalt podem veure que eixamplant-los en un semitò obtenim un interval major. I, de forma simètrica, veiem que escurçant un interval major en un semitò obtenim un interval menor. Fàcil. Però, i si eixamplem un interval major o un de just? I si escurcem un interval menor o un de just?

Doncs anomenem intervals augmentats o disminuïts als intervals que obtenim eixamplant o disminuint intervals segons indica la taula següent:

Tiups d’interval	-1 semitò	+1 semitò
menor	disminuïda	major
justa	disminuïda	augmentada
major	menor	augmentada

Així, podem ampliar la taula anterior amb aquests nous intervals:

Interval	disminuïda	menor	justa	major	augmentada
Segona	-	1st	-	1T	1T 1st
Tercera	1T	1T 1st	-	2T	2T 1st
Quarta	2T	-	2T 1st	-	3T
Quinta	3T	-	3T 1st	-	4T
Sexta	3T 1st	4T	-	4T 1st	5T
Sèptima	4T 1st	5T	-	5T 1st	6T
Octava	5T 1st	-	6T	-	6T 1st

Alguns exemples

Comencem, per exemple, amb un dels intervals que tenen majors i menors, com les terceres:

CE

L’interval Do - Mi és un interval de tercera major, ja que té una distància de 2 tons (un to de Do a Re i un altre de Re a Mi).

_CE|C^E

Si l’eixamplem abaixant el Do a Do♭ o elevant el Mi a Mi♯, obtenim un interval de 2 tons i 1 semitò, de tercera augmentada.

^CE|C_E

Si agafem l’interval Do - Mi de partida i l’escurcem elevant del Do a Do♯ o abaixant el Mi a Mi♭, obtenim un interval d’1 to i un semitò, de tercera menor.

EG

L’interval Mi - Sol també també és de tercera menor, perquè de Mi a Fa hi ha un semitò i de Fa a Sol un to, pel que té una distància total d’un to i un semitò, també.

^EG | E_G

Si l’escurcem elevant el Do o abaixant el Mi obtenim un interval d’un to de distància, una tercera disminuïda.

E^G | _EG

En canvi, si l’augmentem elevant el Sol o abaixant el Mi, obtenim un interval de 2 tons, la tercera major.

Fixem-nos, ara, en un dels intervals que tenen justes, com el de quarta:

CF

L’interval Do - Fa és un interval de quarta justa i té una distància de 2 tons i un semitò, ja que de Do a Re hi ha 2 semitons, de Re a Mi, dos més, i de Mi a Fa un semitò.

X:1
^CF|C_F

Si escurcem l’interval elevant el Do a Do♯ o abaixant el Fa a Fa♭ obtenim un interval de quarta disminuïda.

X:1
_CF|C^F

Si l’eixamplem abaixant el Do o apujant el Fa obtenim una quarta augmentada.

Altres qualificatius

I si escurcem una segona menor?

Bé, busquem-na una. Si escurcem la segona Mi-Fa a, per exemple, Mi♯ - Fa… obtenim dos enharmònics. Tècnicament no és un interval, però s’anomena unison.

Podem escurçar encara més un interval disminuït o eixamplar-ne un d’augmentat?

Si, fixem-nos, per exemple, en la tercera Mi - Sol. La podem escurçar per davant elevant el Mi a Mi♯ i, alhora, per darrere abaixant el Sol a Sol♭:

^E_G

El resultat és una tercera amb una distància de 1 semitò. S’anomena tercera doble disminuïda. De forma semblant, podríem imaginar intervals doble augmentats, triple disminuïts, triple augmentats, etc.

Taula resum

Si ens fixem en els qualificatius que assignem a cada interval segons la distància tonal, podem resumir-los en aquesta taula:

Interval	½	1	1 ½	2	2 ½	3	3 ½	4	4 ½	5	5 ½	6
2a	2m	2M	2A	2AA	…
3a	3dd	3d	3m	3M	3A	3AA	…
4a		…	4dd	4d	4J	4A	4AA	…
5a				…	5dd	5d	5J	5A	5AA	…
6a					…	6dd	6d	6m	6M	6A	6AA	…
7a							…	7dd	7d	7m	7M	7A
8a									…	8dd	8d	8J

On d és disminuïda, m és menor, J és justa, M és major i A és augmentada.

Intervals simples i compostos

Espera, espera, hi l’interval d’un Do al Re de l’octava superior? Els intervals que tenen més notes que una octava són intervals compostos. De moment, però només hem vist els intervals simples.

Dubtes

• Tenen un nom el conjunt de denominacions d’interval segona, tercera, sexta i sèptima, que poden tenir qualificatius de menor i major? I el conjunt dels de quarta, quinta i ocatava, que poden tenir qualificatius de just?

---